Model discret

Creșterea unei colonii microbiene care consumă un nutrient care difuzează este reprezentată cu ajutorul modelului bazat pe rețea introdus de Matsuura23, ale cărui detalii sunt prezentate în secțiunea 3. Pe scurt, considerăm o rețea dreptunghiulară cu L x și L y site-uri în direcțiile x și, respectiv, y. Numărul de celule ocupate este notat ν cu densitatea de celule corespunzătoare ρ = ν/(L x L y ). Fiecare element al rețelei dreptunghiulare poate adăposti cel mult o celulă, dar poate conține orice număr întreg nenulegativ de particule nutritive, indiferent dacă există sau nu o celulă în acel loc. La fiecare pas de timp, celulele de drojdie pot absorbi o particulă nutritivă situată în același loc și pot produce o singură celulă fiică într-un loc adiacent, într-o direcție cardinală, în timp ce particulele nutritive pot face s pași, tot în direcții cardinale. Ca o condiție inițială, celulele sunt însămânțate în interiorul rețelei după un model prestabilit, în timp ce un număr de particule nutritive sunt plasate uniform și aleatoriu în cadrul domeniului pentru a obține o concentrație inițială medie specificată c0. Limitele domeniului sunt tratate ca niște pereți solizi, replicând astfel comportamentul experimental în cadrul unei cutii Petri. Este important de menționat faptul că modelele produse de acest model sunt rezultatul interacțiunii dintre celule și nutrient în mod exclusiv, astfel încât orice morfologii neuniforme produse de model pot fi atribuite în întregime DLG.

Morfologii caracteristice DLG

Matsushita & Fujikawa12 a folosit o colonie de B. subtilis pentru a ilustra trei fenomene cheie care apar datorită DLG: (I) „ecranarea” ramurilor mai scurte de către cele mai lungi; (II) respingerea între coloniile vecine; și (III) creșterea direcționată către o sursă de nutrienți (Fig. 2). S-a demonstrat anterior că aceste caracteristici apar numai din cauza DLG folosind un model de creștere a coloniei bazat pe rețea, similar cu cel utilizat aici30. Mai întâi confirmăm că modelul discret descris mai sus poate reproduce acest comportament înainte de a folosi acest model pentru a cuantifica modelele produse.

Rezultatele experimentale ale lui Matsushita & Fujikawa12 (rândul de sus) cu simulările modelului corespunzător (rândul de jos). Sunt reprezentate (a) ramurile mai mari care ecranează ramurile mai mici de nutrienți (fenomenul I), (b) două colonii însămânțate aproape una de alta care par să se respingă reciproc (fenomenul II) și (c) o singură colonie care crește spre sursa de nutrienți din partea dreaptă a vasului Petri (fenomenul III). Simulările pentru (d) ramuri de ecranare, (e) două colonii apropiate și (f) creșterea cu nutrient în partea dreaptă sunt calculate cu ajutorul modelului bazat pe rețea. Celulele de sămânță sunt marcate cu un punct roșu. Simulările au fost calculate pe rețele cu dimensiunile L x = L y = 200 cu parametrii s = 3 și c0 = 1, ceea ce duce la o valoare a lui Δ de același ordin de mărime ca în experimente. Figurile 2(a), 2(b) și 2(c) sunt retipărite din Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 168, Mitsugu Matsushita și Hiroshi Fujikawa, Diffusion-limited growth in bacterial colony formation, 498-506, 1990, cu permisiunea Elsevier.

Interacțiunea dintre celule și substanța nutritivă poate fi cuantificată în linii mari prin compararea ratei relative de răspândire a acestor două cantități. Creșterea coloniei se măsoară prin calcularea ratei medii de variație a suprafeței coloniei Δ m atunci când este privită de sus, care are aceleași unități ca și difuzivitatea. Această cantitate se calculează cu ușurință dintr-o imagine experimentală sau din date simulate, cum ar fi cele produse de modelul discret. Se consideră că difuzivitatea nutrientului Δ n este difuzivitatea glucozei, deoarece aceasta este utilizată în mod obișnuit ca sursă de nutrienți și există puține diferențe între difuzivitatea diferiților nutrienți. Se știe că difuzivitatea glucozei în apă este de aproximativ \({D}_{0}=4,03 ori {10}^{-2}\) mm2 min-1 , pe baza observațiilor experimentale36. Pentru glucoza într-un gel de agar cu densitate scăzută, difuzivitatea este dată de

unde w este procentul în greutate de agar37. Presupunând că w = 0,3%, difuzivitatea este de 4,01×10-2 mm2 min-2, care este valoarea utilizată pentru restul acestui studiu. Difuzivitatea se modifică puțin în funcție de cantitatea de agar și, prin urmare, w are un impact neglijabil asupra rezultatelor. Pornind de la aceste cantități, calculăm raportul

care oferă o măsură adimensională a vitezelor relative de răspândire. La valori mici ale lui Δ, nutrientul difuzează pe o scară de timp mai rapidă decât creșterea celulelor, ceea ce înseamnă că orice variație locală a concentrației de nutrienți se va disipa fără să influențeze morfologia coloniei. O valoare a lui Δ care este 1 sau mai mare indică faptul că creșterea celulelor are loc la o rată cel puțin la fel de mare ca și difuzarea nutrienților, iar variațiile locale ale concentrației de nutrienți pot avea un impact asupra morfologiei coloniei. Dintre cele trei imagini experimentale, numai imaginea de creștere dirijată are suficiente informații furnizate atât la scară, cât și în funcție de timpul necesar pentru a calcula Δ. Din această imagine se constată că Δ ≈ 0,23. Setarea lui s = 3 și a lui c0 = 1 în model produce soluții cu valori ale lui Δ cuprinse între 0,3 și 0,5, ceea ce este de același ordin de mărime cu rezultatele experimentale și, prin urmare, oferă o comparație adecvată. Aceste valori ale parametrilor sunt utilizate pentru restul acestei subsecțiuni. Comportamentul în fiecare dintre cele trei cazuri este cuantificat în continuare cu ajutorul indicilor spațiali, descriși mai jos, similar cu abordarea lui Binder et al.38. Fiecare simulare utilizează o rețea cu dimensiunile L x = L y = 200, care este suficient de mare pentru a produce caracteristici cu o rezoluție suficientă, fiind în același timp eficientă din punct de vedere computațional.

Pentru a examina ecranarea ramurilor (fenomenul I), nutrientul este însămânțat uniform la întâmplare în întregul domeniu și o singură celulă este plasată în centrul rețelei. Simularea se execută până când densitatea totală a celulelor ajunge la 0,2, ilustrată de colonia reprezentativă prezentată în Fig. 2. Această colonie prezintă ramuri mari care pornesc din locul celulei centrale inițiale, cu ramuri mai scurte între ele, care au fost protejate de nutrienți de către ramurile mai mari, și prezintă o creștere neuniformă semnificativă. Acest lucru corespunde comportamentului observat de Matsushita & Fujikawa12. Morfologia poate fi cuantificată prin numărarea mai întâi a unghiurilor față de fiecare celulă, măsurate în sens invers acelor de ceasornic de la un anumit unghi de referință cu originea plasată în centrul de masă. Numărătorile sunt scalate în funcție de valorile așteptate pentru celulele distribuite uniform la întâmplare, iar indicele unghiular de creștere neuniformă I θ este definit ca fiind abaterea standard a numărătorii scalate, astfel încât valori mai mari ale lui I θ indică niveluri mai mari de creștere neuniformă. Imaginea experimentală are un indice de 0,18, în timp ce simularea are un indice de 0,2, ceea ce indică faptul că cele două sunt în strânsă concordanță.

Pentru cazul coloniilor respingătoare (fenomenul II), nutrientul este din nou plasat uniform la întâmplare pe domeniu. Două celule de însămânțare sunt plasate pe verticală, centrate în cadrul domeniului, fiecare la o optime din lățimea domeniului, la distanță de centru pe orizontală, astfel încât celulele să fie separate de un sfert din lățimea totală a domeniului. Simularea este calculată până când densitatea totală a celulelor ajunge la 0,2. O simulare tipică este prezentată în Fig. 2, care prezintă distanța dintre cele două colonii observată de Matsushita & Fujikawa12. Coloniile respingătoare pot fi cuantificate prin numărarea numărului total de celule ν și a numărului de celule ν c dintre cele două celule sămânță la sfârșitul simulării. Indicele de repulsie este apoi definit ca fiind I c = 1 – ν c /ν, care este apropiat de 0,5 atunci când cele două colonii cresc uniform, mai mic de 0,5 atunci când se formează un decalaj și mai mare de 0,5 atunci când coloniile arată o preferință de creștere una față de cealaltă. Locațiile celulelor de însămânțare pentru fiecare colonie din imaginea experimentală sunt aproximate prin trasarea unor linii de-a lungul ramurilor și identificarea locului în care acestea se intersectează. Imaginea experimentală și simularea au indici 0,19 și, respectiv, 0,27, ceea ce sugerează că ambele produc modele de creștere similare, cu un decalaj semnificativ între cele două colonii.

Creșterea dirijată (fenomenul III) este simulată prin plasarea inițială a tuturor nutrienților în coloana cea mai din dreapta a domeniului, cu o singură celulă plasată în centrul domeniului. Simularea este apoi calculată până când densitatea celulelor ajunge la 0,1. O colonie tipică este prezentată în Fig. 2, care seamănă foarte mult cu rezultatul experimental al lui Matsushita & Fujikawa12. Pentru a măsura polarizarea către o parte a domeniului, calculăm proporția I b de celule din partea dreaptă a domeniului în raport cu numărul total de celule, astfel încât I b ∈ . Valorile indicelui I b apropiate de 0,5 indică o părtinire mică, în timp ce I b < 0,5 indică o părtinire spre partea dreaptă, iar I b < 0,5 indică o părtinire spre stânga. Imaginea experimentală are indicele 0,92, care se potrivește îndeaproape cu indicele de simulare de 0,93. În ambele cazuri, indicii indică o mare înclinație de creștere spre locația inițială a nutrienților.

Așa cum au constatat Ginovart et al.30, bunele corespondențe calitative dintre imaginile experimentale și simulări arată că DLG singur poate produce ecranarea, respingerea și creșterea dirijată a coloniilor de B. subtilis. Noi am consolidat și mai mult această comparație prin utilizarea unei comparații cantitative între experimente și un model matematic. Astfel, ne așteptăm ca aceste fenomene să fie prezente atunci când DLG influențează morfologia, în timp ce absența acestor caracteristici sugerează că alte mecanisme sunt responsabile pentru modelul de creștere. În mod esențial, acordul dintre modelul discret și modelul propus de Ginovart et al. demonstrează că modelul discret utilizat aici oferă o reprezentare satisfăcătoare a DLG și, prin urmare, poate fi utilizat pentru a cuantifica acest comportament.

Inducerea DLG

După ce am arătat că modelul discret este capabil să reproducă comportamentul DLG, cuantificăm aici dependența acestor fenomene de parametrii modelului, astfel încât să prevedem când vor apărea efectele DLG. Coloniile sunt din nou simulate pe o rețea cu dimensiunile L x = L y = 200, utilizând aceleași trei condiții inițiale și criterii de oprire ca în subsecțiunea anterioară. Simulările se repetă de 50 de ori pentru fiecare pereche de pași de nutrienți s = 1, 5, …, 37 și concentrații inițiale c0 = 1, 2, …, 7. Pentru fiecare pereche de parametri calculăm indicele mediu relevant pe parcursul celor 50 de realizări.

Pentru a examina selectarea ramurilor (fenomenul I), considerăm colonii crescute dintr-o singură celulă într-un câmp nutritiv uniform, cu valorile corespunzătoare valorilor medii ale indicelui \({\bar{I}}_{\theta }\) pe parcursul celor 50 de realizări prezentate în figura 3. Cele mai mari valori ale \({\bar{I}}_{\theta }\) apar atunci când atât s, cât și c0 sunt mici, ceea ce se datorează a doi factori. În primul rând, deoarece difuzivitatea nutrienților, efectiv s, este mică în raport cu rata de creștere a celulelor, apar fluctuații ale nivelurilor de nutrienți în întregul domeniu. În al doilea rând, concentrația inițială scăzută de nutrienți c0 înseamnă că aceste fluctuații creează regiuni în care nivelul nutrienților este prea scăzut pentru a susține creșterea celulelor. Atunci când fie s, fie c0 este mai mare, cel puțin una dintre aceste condiții nu se poate produce, iar valoarea lui \({\bar{I}}_{\theta }\) devine mai mică, indicând că DLG nu mai are o influență semnificativă asupra coloniei. Astfel, aceste rezultate indică faptul că modelele neuniforme pot apărea numai atunci când atât difuzivitatea nutrienților, în raport cu rata de creștere a celulelor, cât și concentrația nutrienților sunt mici.

Măsuri ale efectelor DLG în colonii microbiene simulate. Toate simulările sunt calculate cu ajutorul modelului bazat pe grilă, folosind o gamă de pași de nutrienți s și concentrații inițiale de nutrienți c0. Sunt prezentate (a) indicele mediu \({\bar{I}}_{\theta }\) pentru selectarea ramurilor (fenomenul I), (b) indicele mediu \({\bar{I}}_{c}\) pentru respingerea coloniilor (fenomenul II) și (c) indicele mediu \({\bar{I}}_{b}\) pentru creșterea dirijată (fenomenul III).

Se observă un comportament similar pentru cazul de respingere (fenomenul II), așa cum reiese din indicele mediu \({\bar{I}}_{c}\) trasat în Fig. 3. Cele mai mari valori ale indicelui se găsesc la valori mici ale lui s și c0, ceea ce se întâmplă din aceleași motive ca și în cazul \({\bar{I}}_{\theta }\).

Comportamentul pentru creșterea dirijată (fenomenul III) este diferit, după cum se observă din indicele mediu \({\bar{I}}_{b}\) prezentat în Fig. 3. La valori mici ale lui s, indicele \({\bar{I}}_{b}\) este mare și variază puțin cu c0. Pe măsură ce s crește, \({\bar{I}}_{b}\) scade și prezintă o dependență mai mare de c0, cu valori mai mari ale lui \({\bar{I}}_{b}\) la c0 mai mici. Intervalul de valori ale parametrilor în care se poate observa o creștere dirijată este mult mai mare decât în cazul celorlalte două fenomene DLG. Prin urmare, dacă nu are loc o creștere dirijată, atunci nici celelalte două caracteristici nu vor apărea și, astfel, creșterea dirijată oferă o primă verificare utilă pentru DLG, care este ușor de măsurat. Această caracteristică va fi folosită pentru a testa DLG în restul lucrării.

Model de continuitate

Emergența fenomenelor DLG depinde atât de concentrația nutrienților, cât și de difuzivitățile celor două specii. În timp ce indicii măsoară dependența acestor fenomene de numărul de pași discreți de nutrienți s și de concentrația inițială de nutrienți c0, valoarea lui Δ a putut fi calculată numai din datele simulate, mai degrabă decât specificată ca intrare în model. Cu toate acestea, atunci când se iau în considerare datele experimentale, este firesc să se caracterizeze răspândirea relativă a celulelor și a nutrientului cu ajutorul lui Δ, deoarece aceasta poate fi măsurată cu ușurință din imaginile experimentale. Noi introducem aici un sistem determinist de ecuații de reacție-difuzie care modelează densitatea celulară și concentrația de nutrienți și permite specificarea difuzivităților relative ale fiecărei cantități, ceea ce este echivalent cu stabilirea lui Δ. Deși acest model nu este potrivit pentru a surprinde caracteristicile fine observate în figura 2, este capabil să reproducă creșterea dirijată către o sursă de nutrienți (fenomenul III), care s-a dovedit a apărea pe cea mai mare gamă de parametri. Prin urmare, ne concentrăm asupra acestui aspect al DLG, care acționează ca un semn ușor de măsurat că are loc DLG.

Considerăm un domeniu unidimensional, care este suficient pentru a ilustra comportamentul general al modelului29,32,39. Utilizând poziția adimensională x, timpul t, densitatea celulară n(x,t) și concentrația de nutrienți g(x, t), descrise în secțiunea 3, ecuațiile de guvernare se reduc la

Parametrul D = D m /D n este raportul dintre difuzivitatea celulară D m și cea a nutrientului D n . Acesta este similar cu definiția lui Δ (2), utilizând difuzivitatea celulară în locul ratei măsurate de modificare a suprafeței coloniei. Primul termen din partea dreaptă a ambelor ecuații reprezintă contribuția difuziei, în timp ce al doilea termen reprezintă consumul de nutrient și, respectiv, creșterea de noi celule, c fiind cantitatea adimensională de nutrient consumată per celulă nouă.

Ca condiții inițiale, celulele sunt plasate în centrul domeniului, nutrientul fiind înclinat spre dreapta conform

unde N poate fi interpretat ca o concentrație adimensională a nutrientului. Pentru a ilustra comportamentul general, condițiile inițiale pentru N = 1 sunt prezentate în Fig. 4.

Rezultatele modelului unidimensional de reacție-difuzie. (a) Condiția inițială pentru N = 1 arată celulele concentrate în centrul domeniului, cu nutrientul în dreapta. (b) Valorile maxime ale lui I b până la momentul t = 1, reprezentate în funcție de logaritmul în baza 10 al lui D și N, sugerează că DLG apare numai la anumite valori ale parametrilor. Două exemple reprezentative sunt prezentate marcate. (c) La cea mai mare valoare a lui I b atunci când D = 10-6 și N = 1, celulele sunt încă aproape simetrice în jurul valorii x = 0, în timp ce concentrația de nutrienți a devenit efectiv uniformă. (d) Utilizarea lui D = 10-0,5 și a lui N = 105 are ca rezultat o deviație semnificativă spre partea dreaptă, unde nutrientul a fost inițial concentrat.

După ce valorile tipice ale parametrilor prezentate în secțiunea 3 sunt fixe, valoarea lui N variază doar datorită concentrației fizice a nutrienților. Considerând un mediu care conține numai nutrienți, reprezentând o concentrație maximă, se constată că valoarea lui N nu poate fi mai mare de aproximativ 105. Prin urmare, soluțiile sunt calculate pentru 1 ≤ N ≤ 105. În timp ce observațiile experimentale tipice sugerează că 10-3 ≤ D ≤10-1, noi luăm în considerare valori pentru 10-6 ≤ D ≤103, pentru a oferi o examinare teoretică a modului în care comportamentul se modifică cu D. Pentru diferite valori ale acestor parametri, calculăm valoarea maximă a lui I b observată până la momentul t = 1. Aceasta corespunde la aproximativ 119 zile de creștere, ceea ce, deși este mai mare decât timpii experimentali tipici, garantează că valoarea maximă a lui I b este observată în timpul simulării. Indicii calculați I b sunt reprezentați grafic în Fig. 4 folosind o scară logaritmică în baza 10 pentru ambele axe. Pentru log(N) < 1, există o distorsiune mică sau deloc în creșterea celulelor, măsurată prin I b . La valori mai mari ale lui N, cantitatea de distorsiune observată depinde de valoarea lui D, cu un maxim care apare în apropiere de (D,N) = (1, 105). Această valoare a lui D corespunde unor difuzivități ale celulelor și ale nutrienților de aceeași mărime, iar în jurul acestei valori este posibil să se observe distorsiuni în creștere pentru valori ale lui N de până la 101,5. În condiții experimentale tipice, N are ordinul de mărime 2, ceea ce indică faptul că efectele DLG au cea mai mare probabilitate de a fi observate atunci când D este aproape de unitate.

Gama de comportament este ilustrată în continuare prin luarea în considerare a distribuțiilor din două exemple contrastante. În fiecare caz, soluția este prezentată la momentul corespunzător polarizării maxime a celulei. Pentru D = 10-6 și N = 1, prezentate în Fig. 4, concentrația de nutrienți a devenit efectiv uniformă înainte ca densitatea celulară să poată dezvolta o deviație evidentă spre partea dreaptă, unde nutrientul a fost inițial concentrat. În schimb, luând D = 10-0,5 și N = 105, reprezentate de asemenea în Fig. 4, celulele manifestă o preferință evidentă pentru partea dreaptă a domeniului.

Analiza modelului continuum sugerează că, dacă \(D\ll 1\), atunci creșterea dirijată și, prin urmare, orice efect DLG, va avea loc numai la valori ale lui N cel puțin la fel de mari ca și 103. Deoarece estimările indică faptul că N are ordinul de mărime 2, acest lucru sugerează că DLG va fi observată doar atunci când D este aproape de unitate, așa cum reiese din Fig. 4. Acest lucru poate fi ilustrat și cu ajutorul parametrilor fizici. Utilizând valorile parametrilor prezentate în secțiunea 3, microbii cu difuzivitate \({D}_{m}=3\ ori {10}^{-2}\)mm2 min-1 plasați într-un mediu cu o concentrație inițială maximă de nutrienți \({N}_{0}\mathrm{=3,8}\ ori {10}^{-3}\)g mm-2 ar corespunde aproximativ valorilor adimensionale D = 0,75 și N = 104. Din figura 4, ar fi de așteptat ca această specie să se dezvolte în direcția unei surse de nutrienți și, prin urmare, să prezinte un comportament DLG. Dacă aceiași microbi ar fi plasați într-un mediu cu o concentrație maximă de nutrienți \({N}_{0}\mathrm{=3,8}\ ori {10}^{-6}\\)g mm-2, valoarea lui N ar scădea la 10 și nu s-ar mai observa o creștere tendențioasă. Rezultatele acestei secțiuni oferă astfel un cadru pentru identificarea momentului în care este de așteptat să apară DLG doar pe baza estimărilor lui D și N.

Comparări experimentale

După ce am examinat predicțiile modelului, le folosim acum pentru a identifica mecanismul dominant de creștere în coloniile microbiene. Luăm în considerare cele trei exemple experimentale reprezentative prezentate în Fig. 1: două colonii ale bacteriei B. subtilis și o colonie de S. cerevisiae. Deoarece nu cunoaștem valoarea adecvată a raportului de difuzie D, care este necesară pentru modelul de reacție-difuzie, creșterea este caracterizată în schimb de răspândirea relativă Δ (2). Acest parametru reprezintă raportul dintre rata medie de schimbare a suprafeței coloniei, atunci când este privită de sus, și difuzivitatea glucozei și poate fi măsurat din imagini. Deoarece substanța nutritivă este distribuită uniform și este cultivată o singură colonie, se așteaptă ca orice DLG în aceste exemple să se manifeste ca o creștere neregulată cu ecranare a ramurilor (fenomenul I).

Valorile calculate ale ratelor de creștere Δ m sunt prezentate în tabelul 1, împreună cu ratele relative corespunzătoare Δ. Aceste valori indică faptul că coloniile de B. subtilis cresc cu două ordine de mărime mai repede decât colonia de drojdie și cu un ordin de mărime mai lent decât difuzivitatea glucozei. Utilizarea unor valori tipice pentru concentrația inițială a nutrienților sugerează că experimentele corespund unei valori a lui N care are ordinul de mărime 2. Potrivirea acestei estimări și a valorilor lui Δ cu rezultatele modelului din figura 4 indică faptul că B. subtilis corespunde unui regim în care va avea loc o creștere dirijată datorată DLG. Deoarece această estimare a fost realizată prin măsurarea ratei de proliferare celulară p în cadrul unei colonii de S. cerevisiae, care este probabil să fie mai mică decât valoarea corespunzătoare pentru bacterii, este de așteptat ca aceasta să fie o subestimare pentru N, iar o valoare mai mare a lui N crește probabilitatea de a observa DLG. În schimb, colonia de S. cerevisiae are un Δ cu ordinul de mărime -3, ceea ce indică faptul că nutrientul difuzează pe o scară de timp mult mai rapidă decât cea a creșterii celulelor. În consecință, este de așteptat ca orice variație locală a concentrației de nutrienți să se disipeze înainte de a avea o influență asupra morfologiei coloniei. Acest lucru indică faptul că morfologia nu este influențată de DLG. Astfel, în ciuda asemănării puternice dintre formele coloniilor de bacterii și de drojdii în medii sărace în nutrienți, aceste două morfologii se datorează unor fenomene diferite. Coloniile bacteriene cresc pe o scară de timp suficient de rapidă pentru ca difuzia nutrienților să limiteze creșterea, rezultând un model neregulat. Creșterea mult mai lentă a coloniilor de drojdie înseamnă că DLG nu poate avea loc și, în schimb, morfologiile neuniforme ale coloniilor care apar în mediile cu un nivel scăzut de nutrienți trebuie să se datoreze doar creșterii pseudohifalice.

Am căutat o confirmare suplimentară a acestor rezultate prin testarea creșterii dirijate (fenomenul III) în coloniile de S. cerevisiae, imitând configurația utilizată de Matsushita & Fujikawa12 și în simulări40. O farfurie Petri a fost umplută cu dextroză sintetică cu conținut scăzut de amoniu (SLAD), nutrientul fiind plasat în centrul farfuriei Petri. Celulele de drojdie au fost însămânțate la diferite distanțe față de centru și au fost fotografiate după 16 zile de creștere. Alte detalii experimentale sunt prezentate în secțiunea 3. Atât glucoza, cât și sulfatul de amoniu au fost utilizate ca nutrient limitat, iar imaginile reprezentative pentru fiecare dintre acestea sunt prezentate în figura 5. Imaginile sunt orientate astfel încât centrul vasului Petri, unde a fost plasat nutrientul, să se afle în partea dreaptă. Capacitatea de difuzie a amoniului în apă este de aproximativ 9,84 × 10-2 mm2 min-1 41. Deoarece aceasta este de același ordin de mărime ca și difuzivitatea glucozei, se așteaptă ca fiecare sursă de nutrienți să aibă o valoare similară a lui Δ. Niciuna dintre colonii nu prezintă o deviație notabilă a creșterii în orice direcție și ambele produc indici de deviație I b aproape exact egal cu 0,5. Difuzivitățile efective Δ m și difuzivitățile adimensionale Δ pentru fiecare probă sunt prezentate în tabelul 2. În ambele cazuri Δ are ordinul de mărime -3, ceea ce indică faptul că nu ar trebui să se observe o creștere dirijată și este în concordanță cu rezultatele experimentelor anterioare.

Imagini din experimentele de creștere dirijată folosind S. cerevisiae. Imaginile sunt orientate astfel încât nutrientul corespunzător să se afle în partea dreaptă a coloniei, așa cum este indicat de textul vertical. Coloniile au fost cultivate pe (a) SLAD-G cu glucoză adăugată în dreapta și (b) SLAD-N cu sulfat de amoniu adăugat în dreapta. Barele de scară reprezintă 5 mm.

O dovadă suplimentară a modului de creștere este furnizată de comportamentul din apropierea marginii coloniilor. Există semne clare de creștere neuniformă în jurul limitei coloniei cultivate pe SLAD-N, dar nu și pe colonia cultivată pe SLAD-G. Dacă acest model s-ar datora DLG, ne-am aștepta la un comportament similar pe ambele medii. Cu toate acestea, se știe că drojdiile diploide, precum tulpina AWRI796 utilizată în acest experiment, trec la o creștere pseudohifală atunci când sunt lipsite de azot2 , cum ar fi SLAD-N. Acest lucru sugerează că creșterea neuniformă observată în coloniile de drojdie, așa cum se arată în figura 1, se datorează creșterii pseudohifalice și nu DLG.

.