Să facem o problemă care implică costul marginal. În mod specific, vreau să aflu cum se compară de fapt costul marginal cu costul producerii unui articol în plus. Să ne uităm la exemplul nostru de skateboard. Să presupunem că C(x) este costul total al producerii a x skateboard-uri. Aceasta este funcția noastră de cost; C(x) este 1800 plus 10x plus 0,02x². Bineînțeles, costul va fi în dolari.
Vom face trei lucruri. Vom găsi funcția de cost marginal, care este doar C'(x). B; vom găsi c'(500) și vom da unitățile. În partea c, vom găsi costul real de producere a celui de-al 501-lea skateboard și îl vom compara cu răspunsul nostru din partea de sus, partea b.
Vrem să vedem cu adevărat cât de bună este o aproximare a costului marginal pentru producerea acelui 501-lea skateboard. Deci, prima parte a; găsiți funcția de cost marginal. Cel mai important lucru de reținut despre costul marginal este că este doar derivata lui cot. Deci, costul marginal va fi C'(x). Aceasta va fi: derivata lui 1800 este 0, derivata lui 10x este 10 plus, derivata lui 0,02x² este de 2 ori 0,02, 0,04x. Este destul de ușor. Deci aceasta este funcția mea de cost marginal.
Partea b; găsiți costul marginal la 500, și dați unități. Așa că o să introduc 500 în această funcție. C'(500) este 10 plus 0,04 ori 500. Acum, 0,04 ori 500, ori de câte ori înmulțesc cu zecimale, mă pot gândi la asta ca și cum aș înmulți cu 4 și apoi aș împărți cu 100. Înmulțind cu 4 îmi dă 2.000. Împărțind la 100 îmi dă 20. 20 și 10 fac 30. Deci asta înseamnă 30, și care sunt unitățile?
Să ne amintim că C'(500) este de fapt același lucru cu dc/dx. Deci pot scrie c'(x) în acest fel. Când scrieți derivata în această formă, este mult mai ușor să vedeți care ar fi unitățile. Unități ale funcției de cost împărțite la unități de x. Funcția de cost are unități de dolari. X este doar numărul de skateboard-uri, deci ar fi dolari pe skateboard, și asta avem aici; dolari pe skateboard. Deci, acesta este un mod frumos de a obține unitățile pentru o derivată a fost să ne uităm la forma acesteia.
În partea c, vrem să găsim costul real al 501-lea. Dați-mi voie să schițez ce am de gând să fac aici. Costul real va fi C(501) minus c(500). Să vedem că acesta este un calcul mult mai complicat decât cel pe care tocmai l-am făcut, dar ne va da costul real al celui de-al 501-lea skateboard. Deci, să luăm acest calcul aici, în dreapta.
Așa că am nevoie de C(501) minus C(500). Lăsați-mă să le calculez pe fiecare dintre ele separat. Mai întâi C(501). Aceasta este funcția mea de cost. Este 1800 plus 10 ori 501 plus 0,02 501². Deci, 1800 plus 10 ori 501 înseamnă 5.010 plus 0,02 ori 501² înseamnă 251.001. Apoi trebuie să înmulțesc asta cu 0,02. Este același lucru ca și cum ai înmulți cu 2 și ai împărți cu 100. Înmulțind cu 2 aș obține 502.002. Împărțind la 100 mi-ar da asta. Deci, plus 5.010 plus 1800. Acum, adunând toate acestea, observ că am 10.000, 30 și 2 cenți. Plus 1800 fac 11.832 și 2 cenți. Acesta este costul meu la 501 skateboard-uri.
Care este costul meu la 500? Trebuie să folosesc din nou această funcție 1.800 plus 10 ori 500 plus 0,02 ori 500². Asta înseamnă doar 1.800 plus 5.000 plus 500², adică 250.000 ori 0,02 înmulțit din nou cu 2.500.000 și împărțit cu 100, ceea ce înseamnă că am pus o zecimală chiar acolo. Deci asta înseamnă 5.000 plus încă 5.000 plus 1800. Asta îmi va da 11.800.
Acum, diferența C(501) minus C(500) va fi de 30 de dolari și 2 cenți. Acum, acesta este costul real de producție al celui de-al 501-lea skateboard. Uitați-vă la toată munca pe care tocmai am depus-o doar pentru a afla că costul real este de 30 $ și 2 cenți. Acesta este costul real al celui de-al 501-lea skateboard.
Aproximația mea folosind costul marginal de aici a fost de 30 de dolari pe skateboard. Și asta a fost mult mai ușor de calculat. Deci aceasta este valoarea costului marginal. Luați derivata, introduceți 500 și veți obține o aproximare foarte precisă a costului pentru încă o placă de skateboard, față de acest calcul făcut aici, care mi-a luat jumătate de placă. Așadar, costul marginal este un concept foarte valoros. Vă oferă și o estimare foarte rapidă a costului de producție a încă unui skateboard.

.