Integrarea și diferențierea sunt două concepte foarte importante în calcul. Acestea sunt folosite pentru a studia schimbarea. Calculul are o mare varietate de aplicații în multe domenii ale științei, precum și în economie. De asemenea, putem regăsi calculul în finanțe, precum și în analiza pieței bursiere. În acest articol, vom avea câteva formule de diferențiere și integrare cu exemple. Să învățăm conceptul interesant!
Formula de diferențiere și integrare
Ce este diferențierea?
Diferențierea este procedura algebrică de calcul a derivatelor. Derivata unei funcții este panta sau gradientul graficului dat în orice punct dat. Gradientul unei curbe în orice punct dat este valoarea tangentei trasate la acea curbă în punctul dat. În cazul unei curbe neliniare, gradientul curbei variază în diferite puncte de-a lungul axei. Astfel, este dificil de calculat gradientul în astfel de cazuri.
Se definește, de asemenea, ca fiind variația unei proprietăți în raport cu o variație unitară a unei alte proprietăți.
\(\frac{ \Delta f(x)}{\Delta x}\)
este o măsură a ratei de variație a lui f(x), în raport cu x.
Și valoarea limită a acestui raport, pe măsură ce \(\Delta\) x tinde spre zero,
i.e. \(\lim_{{Delta x\la 0} \frac{f(x)}{\Delta x}})
se numește prima derivată a funcției f(x).
Ce este integrarea?
Integrarea este procesul de calcul al integralelor definite sau nedeterminate. Pentru o anumită funcție f(x) și un interval închis pe dreapta reală,
integala definită,
\(\int_{a}^{b} f(x)\;dx \)
este aria cuprinsă între graficul funcției, axa orizontală și cele două linii verticale. Aceste două linii se vor afla la capetele unui interval.
Când nu este dat un interval specific, atunci este cunoscută sub numele de integrală nedeterminată.
Vom calcula integrala definită folosind antiderivate. Prin urmare, integrarea este procesul invers al diferențierii.
Rețineți că diferențierea calculează panta unei curbe, în timp ce integrarea calculează aria de sub curbă, pe de altă parte, integrarea este procesul invers al acesteia.
Câteva formule de bază ale diferențierii
(1) \(\frac{d}{dx}(c)\) = 0 , c este o constantă.
(2) \(\frac{d}{dx}(x)\) = 1
(3) \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)
(4) \(\frac{d}{dx}(u\pm v)= \frac{d}{dx}{dx}u\pm \frac{d}{dx}v \)
(6) \(ddx(uv)=udvdx+vdudx \)
(7) \(\frac{d}{dx}{uv}=u\frac{d}{dx}v+v\frac{d}{dx}\)u aceasta este regula produsului
Câteva formule de integrare de bază
(1) \(\int 1\; dx = x+c \)
(2) \(\int m \;dx = mx + c \)
(3) \(\int x^n dx = \frac {x^{n+1}}{ n+1} + c \)
(4) \(\int sinx \;dx = -cos x + c \)
(5) \(\int cos x \;dx = sin x + c \)
(6) \(\int sec^2 x \;dx = tan x + c \)
(7) \(\int \frac{1}{x} \;dx = ln\; x + c \)
(8) \(\int e^x \;dx = e^x + c \)
(9) \(\int a^x \;dx = \frac{a^x}{ln \;a} + c \)
Exemple rezolvate pentru tine
Q.1: Ce este \(\frac{d}{dx} x^5\)?
Soluție: Aplicăm formula
\(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)
Aici n=5, Deci
Soluția este \(5x^4 \)
.