Deviația standard este un concept care este folosit frecvent în finanțe.

Atunci ce este?

Când lucrăm cu un set de date cantitative, unul dintre primele lucruri pe care vrem să le știm este cum arată elementul „tipic” al setului, sau unde se află mijlocul setului.

Facem acest lucru găsind o medie sau o mediană, sau o altă măsură înrudită a mediei.

Dar cunoașterea mijlocului setului nu ne spune totul. De asemenea, vrem să știm mai multe despre forma generală a datelor noastre.

Deviația standard este o măsură a gradului de răspândire a unui set de date. Este folosită într-un număr foarte mare de aplicații. În finanțe, abaterile standard ale datelor de preț sunt utilizate frecvent ca o măsură a volatilității. În sondajele de opinie, abaterile standard sunt o parte esențială a calculării marjelor de eroare.

În primul rând, să vedem ce măsoară o abatere standard.

Considerați două întreprinderi mici cu câte patru angajați fiecare. Într-o afacere, doi angajați câștigă 19 dolari pe oră, iar ceilalți doi câștigă 21 de dolari. În cea de-a doua afacere, doi angajați câștigă 15 dolari pe oră, unul câștigă 24 de dolari, iar ultimul câștigă 26 de dolari:

În ambele companii, salariul mediu este de 20 de dolari pe oră, dar distribuția salariilor orare este în mod clar diferită. La compania A, salariile tuturor celor patru angajați sunt strâns grupate în jurul acestei medii, în timp ce la compania B, există o mare diferență între cei doi angajați care câștigă 15 dolari și ceilalți doi angajați.

Deviația standard este o măsură a cât de departe tind să fie măsurătorile individuale de valoarea medie a unui set de date. Abaterea standard a angajaților companiei A este 1, în timp ce abaterea standard a salariilor companiei B este de aproximativ 5. În general, cu cât abaterea standard a unui set de date este mai mare, cu atât mai răspândite sunt punctele individuale din acel set.

Tehnic, este mai complicat

Definiția tehnică a abaterii standard este oarecum complicată. În primul rând, pentru fiecare valoare de date, aflați cât de departe este valoarea de medie, luând diferența dintre valoare și medie. Apoi, ridicați la pătrat toate aceste diferențe. Apoi, luați media acestor diferențe la pătrat. În cele din urmă, luați rădăcina pătrată a acestei medii.

Motivul pentru care trecem printr-un proces atât de complicat pentru a defini abaterea standard este că această măsură apare ca parametru într-o serie de formule statistice și probabilistice, mai ales în distribuția normală.

Distribuția normală este un instrument extrem de important în statistică. Forma unei distribuții normale este o curbă în formă de clopot, precum cea din imagine.

Această curbă arată, în linii mari, cât de probabil este ca un proces aleatoriu care urmează o distribuție normală să ia o anumită valoare de-a lungul axei orizontale. Valorile din apropierea vârfului, unde curba este cea mai înaltă, sunt mai probabile decât valorile mai îndepărtate, unde curba este mai aproape de axa orizontală.

Distribuțiile normale apar în situații în care există un număr mare de evenimente aleatoare independente, dar similare, care se produc. Lucruri precum înălțimile oamenilor dintr-o anumită populație tind să urmeze aproximativ o distribuție normală.

Deviațiile standard sunt importante aici, deoarece forma unei curbe normale este determinată de media și deviația standard. Media vă spune unde ar trebui să se situeze partea de mijloc, cea mai înaltă a curbei. Abaterea standard vă spune cât de subțire sau largă va fi curba. Dacă știți aceste două numere, știți tot ce trebuie să știți despre forma curbei dumneavoastră.

Întorcând această idee, distribuțiile normale ne oferă, de asemenea, o modalitate bună de a interpreta abaterile standard. În orice distribuție normală, există probabilități fixe pentru intervalele din jurul mediei, bazate pe multiplii abaterii standard a distribuției.

În special, aproximativ două treimi din măsurătorile unei cantități distribuite normal ar trebui să se încadreze în limita unei abateri standard a mediei, 95% din măsurători în limita a două abateri standard a mediei, iar 99.7% în cadrul a trei abateri standard de la medie.

Această ilustrație a curbei normale enumeră aceste valori:

Să presupunem că există un test standardizat pe care îl dau sute de mii de elevi. Dacă întrebările testului sunt bine concepute, scorurile elevilor ar trebui să fie aproximativ normal distribuite. Să presupunem că scorul mediu la test este 100, cu o abatere standard de 10 puncte. Regula menționată mai sus înseamnă că aproximativ două treimi dintre elevi ar trebui să aibă scoruri între 90 și 110, 95% dintre elevi ar trebui să aibă scoruri între 80 și 120, iar aproape toți elevii – 99,7% – ar trebui să aibă scoruri cuprinse între trei abateri standard de la medie.

Întrebări?