Aritmetica modulară
Dacă vă gândiți la împărțirea numerelor întregi, poate vă amintiți că ați găsit rezultatul numărului întreg și restul după împărțire.
Modulul
Modulul este un alt nume pentru restul după împărțire.
De exemplu, 17 mod 5 = 2, deoarece dacă împărțim 17 la 5, obținem 3 cu restul 2.
Aritmetica modulară se numește uneori aritmetica ceasului, deoarece ceasurile analogice se învârt în jurul orelor trecute de 12, ceea ce înseamnă că ele lucrează pe un modul de 12. Dacă mâna orei unui ceas indică în prezent 8, atunci peste 5 ore va indica 1. În timp ce 8 + 5 = 13, ceasul se înfășoară după 12, astfel încât toate orele pot fi considerate ca fiind modulul 12. Din punct de vedere matematic, 13 mod 12 = 1.
Exemplu 1
Calculează următoarele:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Răspunsuri
- Din moment ce 10 împărțit la 3 este 3 cu restul 1, 10 mod 3 = 1
- Din moment ce 15 împărțit la 5 este 3 fără rest, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 împărțit la 5 este 25 cu restul 3, deci 27 mod 5 = 3
Încearcă acum
Calculează următoarele:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modulul pe un calculator standard
Pentru a calcula un mod n pe un calculator standard calculator
- Divideți a cu n
- Suprimați partea întreagă a cantității rezultate
- Înmulțiți cu n pentru a obține modulul
- Câteodată, în loc să vedeți 17 mod 5 = 2, veți vedea 17 ≡ 2 (mod 5). Simbolul ≡ înseamnă „congruent cu” și înseamnă că 17 și 2 sunt echivalente, după ce se ia în considerare modulul 5. ↵