Începem cu o singură cifră și apoi trecem la folosirea mai multor categorii, când copiii sunt familiarizați cu legile. Prima parte la Pasajul spre abstractizare constă în punerea semnelor, a doua parte presupune extinderea cu ajutorul cartonașelor și a treia folosirea aritmeticii mentale, fără prezentarea geometrică a operației sau a produselor și, în final, lucrul pe hârtie.

Cifre singulare – pentru a arăta legea comutativă

Descrierea materialului:

Căsuță de bare de mărgele colorate de la 1 la 10 (pentru multiplicand și pentru reprezentarea geometrică a operației)

Coșetă pe care se lucrează

Seturi de cartonașe cu zecimale mici 1 – 3.000 (pentru a doua secțiune)

Un plic

Căsuță de cifre tipărite de la 0 la 9 pe cartonașe gri (cele gri reprezintă multiplicatorul)

Metodă:

Spuneți: „Voi face înmulțirea într-un mod diferit”, voi lua de patru ori cinci ori”. Luați bara de mărgele patru și multiplicatorul gri 5 și așezați-le pe o jumătate din covorașul negru. Creați operația de dedesubt prin plasarea a cinci bare de mărgele de patru ori. Găsiți produsul și reprezentați-l dedesubt în bare de mărgele verticale, (2 bare de zece).

Apoi spuneți: ‘Voi încerca de cinci ori patru’, reprezentați cinci cu bare de mărgele pe cealaltă jumătate a covorașului negru, opus problemei inițiale, reprezentați problema cu patru bare de cinci dedesubt și găsiți produsul, reprezentându-l în mod identic cu produsul adiacent.

Spuneți: „Aceasta este o lege specială în matematică care spune că ordinea în care înmulțiți nu influențează produsul. Aceasta se numește legea comutativă.”

Obiectiv:

Ajutați-i pe copii să devină conștienți de legea comutativă a înmulțirii

Note:

• Copiii au lucrat cu legile comutative de când au început înmulțirea în Casa și cu legile distributive cu Decanomul (aici multiplicatorul este distributiv asupra multiplicandului și multiplicandul este distributiv asupra adunării. Acum legile sunt date în mod conștient.
• Explorăm legile comutative doar în legătură cu înmulțirea
• Legile sunt date foarte devreme în clasa elementară, servind ca exerciții de tranziție pentru copiii abia de la Casa, deoarece copiii au nevoie doar de înmulțire, exercițiile ajută la consolidarea și memorarea tablelor de înmulțire și îi ajută pe copii să conștientizeze calitățile caracteristice ale numerelor, astfel încât să își poată exprima descoperirile și să li se dea terminologia
• Lucrarea în sine urmează modelul experienței senzoriale, concrete, înainte de terminologie și abstractizare.

Când să se dea lecția:

Conceptul de înmulțire, inclusiv cunoașterea tablelor, lucrul în paralel cu tabla de șah și cu rama cu fagure plat. Aceasta poate fi o primă lecție la nivel elementar, copiii pot sări peste numărătoare pentru a găsi produsul, dacă este necesar. Dați-o devreme, când aspectul senzorial va avea un impact puternic, deoarece este extrem de important în transmiterea ideii intelectuale

După lecție:

Date cu o singură cifră

Sumarea cu o singură cifră – pentru a arăta legea comutativă

Descrierea materialului:

La fel ca la unități, cu multe seturi de paranteze

Metodă:

Spuneți: „Astăzi vom face ceva nou, niște înmulțiri. Voi lua patru și trei ca multiplicand și, pentru a-mi aminti să le țin împreună, le voi pune în acest plic și le voi lua de cinci ori’ (puneți o bară de patru și un beed într-un plic și puneți un plic gri și puneți o carte gri de multiplicand de cinci) Apoi scoateți mărgelele din plic și puneți-le adiacente și spuneți: ‘Există un mod special de a-mi aminti că le voi pune în paranteze’ și puneți parantezele’. Arătând spre multiplicandă spuneți: „Ce înseamnă?”, „Voi lua cele patru de cinci ori ale mele și cele trei de cinci ori ale mele”

Dispuneți cinci seturi de bare de patru mărgele și cinci seturi de bare de trei, „Acum mi-am făcut înmulțirea”, întoarceți cartonașul cu multiplicandă de cinci. Sub fiecare operație puneți produsul parțial în mărgele dedesubt

Puneți alte mărgele dedesubt pentru a arăta adunarea produselor parțiale. Citiți întreaga problemă

Întoarceți problema pe cealaltă parte a covorașului, multiplicandul devine multiplicator și invers, cinci este reprezentat în mărgele pe covoraș, iar cartonașele pentru patru și trei se pun în plic, apoi în paranteză. Întoarceți cartonașele cu multiplicandul după ce fiecare operație a fost finalizată.

Obiectiv:

Ajutarea copiilor să conștientizeze legile comutativă și distributivă ale înmulțirii

Note:

• Legea distributivă constă în faptul că fiecare termen din paranteză se înmulțește cu termenii din afara ei, pregătind astfel drumul pentru algebră.
• Aceasta este prima dată când copiii au folosit parantezele, copiii fac multe exemple, senzorial descoperă legea distributivă.
• Copiii pot înceta lucrul cu plicul când sunt pregătiți, adultul continuă să îl folosească.

Când se dă lecția:

Conceptul de înmulțire, inclusiv cunoașterea tablelor, lucrul în paralel cu tabla de șah și cadrul cu fiare plate. Aceasta poate fi o primă lecție la nivel elementar, copiii pot sări peste numărătoare pentru a găsi produsul, dacă este necesar. Dați-o devreme, când aspectul senzorial va avea un impact puternic, deoarece este extrem de important în transmiterea ideii intelectuale

După lecție:

După multe exemple, introduceți legea distributivă, spunând: „Priviți produsele finale, am avut doi termeni în multiplicand și ce am făcut, am înmulțit fiecare termen al multiplicandului cu multiplicatorul”, indicând prima problemă. ‘Apoi am avut doi termeni în multiplicator și am înmulțit multiplicandul cu fiecare dintre ei’, indicând a doua problemă.

Mai târziu, dacă copiii nu-și dau seama, le puteți sugera să adune cărțile gri împreună și să le înmulțească cu cealaltă cifră.

Sumă cu sumă – pentru a arăta legea comutativă

Descrierea materialului:

La fel ca la unități, cu mai multe seturi de paranteze și două plicuri

Metodă:

Spuneți: ‘Astăzi vom face ceva nou, o înmulțire, voi lua cinci și patru ca multiplicand’. Mai întâi puneți cărțile într-un plic, apoi spuneți: ‘Voi lua atunci de două și trei ori’ puneți cărțile cu multiplicatorul 2 și 3 într-un plic separat. Apoi deschideți parantezele și așezați mărgelele multiplicandului și închideți-le, apoi formați multiplicatorul cu parantezele și cele două cărți din plic.

Așezați toate cele patru operații de mai jos, ca mai înainte. Se adună fiecare produs parțial și se află produsul întreg. Spuneți: „Când am luat cinci și patru, de două ori și de trei ori am obținut patruzeci și cinci.”

Rezolvați problema pe cealaltă parte a covorașului, luând doi și trei în mărgele și cinci și patru în cărți. Spuneți: „Am luat 2 și 3 de patru și cinci ori și produsul este 45 și am luat 4 și 5 de două și trei ori și am obținut 45”. Întrebați copiii dacă contează ce faceți mai întâi (nu)

Apoi spuneți: ‘Everything in the first bracket, must be multiplied by everything in the second bracket and each term in the multiplicand must be multiplied by each term in the multiplier’ (fiecare termen din multiplicand tot ce se află în a doua paranteză trebuie să fie înmulțit cu multiplicandul).

Obiectiv:

Ajutarea copiilor să devină conștienți de legile distributive ale înmulțirii.

Pregătire indirectă pentru înmulțirea binomială.

Note:

• Acest exercițiu este foarte senzorial și trebuie făcut suficient de devreme pentru a-i lăsa pe copii să lucreze cu multe exemple
• Lucrarea poate fi prezentată copiilor mai mici în mod individual, copiii mai mari o pot folosi ca grup pentru a explora proprietățile numerelor.

Când să dați lecția:

Conceptul de înmulțire, inclusiv cunoașterea tabelelor, lucrul în paralel cu tabla de șah și cu rama cu fiare plate. Aceasta poate fi o primă lecție la nivel elementar, copiii pot sări peste numărătoare pentru a găsi produsul, dacă este necesar. Dați-o devreme, când aspectul senzorial va avea un impact puternic, deoarece este extrem de important în transmiterea ideii intelectuale.

După lecție:

După multe exemple, introduceți legea distributivă, spunând: „Priviți produsele finale, am avut doi termeni în multiplicand și ce am făcut, am înmulțit fiecare termen al multiplicandului cu multiplicatorul”. Indicați prima problemă. ‘Apoi am avut doi termeni în multiplicand și l-am înmulțit cu fiecare termen din multiplicator’. Indicați a doua problemă.

Mai târziu, dacă copiii nu-și dau seama, le puteți sugera să adune cărțile gri împreună și să le înmulțească cu cealaltă cifră.

Pasaj spre abstractizare,

Etapa 1 – utilizarea simbolurilor

Descrierea materialului:

Ca pentru unități și

Trei seturi de cartonașe albe (cartonașe cu sistemul zecimal pentru produs)

Două seturi de cartonașe gri (problema)

Căsuța cu cifrele 0-9 tipărite pe cartonașe gri și albe

Semnele de operație (+, -, X, /, =)

Seturi de paranteze (loturi)

2 plicuri mici în care încap bara de 10 mărgele și cartonașele cu cifre tipărite

Metodă:

– cu mărgelele pentru multiplicand și cartonașele gri pentru multiplicator și semnele operației

Puneți multiplicandul (6 și 3) în mărgele și multiplicatorul (2 și 4) în cartonașe în plicuri separate. Spuneți: „Știm că, dacă le avem în plic, vrem să le ținem împreună și trebuie să folosim paranteze, vom face ceva nou astăzi, avem șase și trei, ceea ce înseamnă șase plus trei, așa că vom adăuga un semn plus astăzi”, după ce ați așezat parantezele puneți un semn „+”. Procedați la fel pentru multiplicator. Spuneți: ‘Apoi le vom înmulți cu multiplicatorul nostru, așa că vom pune semnul ‘X’. Apoi vom afla cât sunt egale, așa că vom adăuga un semn ‘=’. Ce trebuie să facem? Trebuie să luăm de două ori șase și de două ori trei și de patru ori șase ori trei și de patru ori trei”, expuneți operația dedesubt ca mai înainte. Continuați să găsiți produsele parțiale și produsul. Reprezentați produsul pe cartonașe albe la sfârșit, pe măsură ce îl citiți și citiți întreaga înmulțire. Calculați produsele parțiale și produsul cu mărgele și reprezentați produsul cu ajutorul cartonașelor din sistemul zecimal.

Obiectiv:

Ajutați-i pe copii să devină conștienți de legile distributive ale înmulțirii.

Pregătire indirectă pentru înmulțirea binomială.

Etapa 1 – utilizarea semnelor

Trecerea la abstracție, etapa 2 – Extinderea cu ajutorul cartonașelor albe

Descrierea materialului:

Ca la unități, două plicuri, cu

Un set de cartonașe albe (cartonașele sistemului zecimal pentru produs)

Două seturi de cartonașe gri (multiplicatorul)

Căsuța cu cifrele 0-9 tipărite pe cartonașe gri și albe

Semnele de operație (+, -, X, /, =)

Seturi de paranteze (loturi)

Metodă:

– cu mărgele pentru multiplicand, gri pentru multiplicator, cartonașe albe pentru extindere și semne de operație

Puneți multiplicandul (4 și 5) în mărgele și multiplicatorul (6 și 2) în cartonașe în plicuri separate. Spuneți: „Știm că, dacă le avem în plic, vrem să le ținem împreună și trebuie să folosim paranteze, vom face ceva nou astăzi, avem patru și cinci”, plasați parantezele puneți semnul „+”, „șase și de două ori”. Faceți același lucru pentru multiplicator. Spuneți: „Apoi vom afla care este egalul lor, așa că vom adăuga semnul „=”. Astăzi vom face ceva diferit, vom folosi cartonașele „while” pentru a arăta toate înmulțirile pe care trebuie să le facem, deci ce vom face? (ia patru de șase ori) Luați cartonașe albe pentru patru și șase și apoi, pentru că trebuie să le ținem împreună, vom pune paranteze în jurul lor, iar apoi vom lua cinci de șase ori”. Apoi întoarceți cartea cu ‘6’ și faceți același lucru cu multiplicatorul de doi. Luați cartonașele albe și așezați parantezele și cartonașele ‘x’ pentru a arăta cele patru probleme de înmulțire care trebuie rezolvate. Puneți cartonașele cu „+” între fiecare set de paranteze pentru a arăta că, mai târziu, produsele parțiale vor fi adunate și un semn „=” la sfârșit. Folosiți mărgele pentru a arăta cele patru operații de dedesubt. Reprezentați produsul în cartonașe mari la sfârșit pe măsură ce îl citiți și citiți întreaga înmulțire.

Obiectiv:

Ajutați-i pe copii să devină conștienți de legile distributive ale înmulțirii.

Pregătire indirectă pentru înmulțirea binomială.

Etapa 2 – utilizarea semnelor, reprezentarea expansiunii în cartonașe

Trecerea la abstractizare, etapa 3 – Lucrul fără reprezentarea operației

Descrierea materialului:

Ca unități și două plicuri, cu

Trei seturi de cartonașe albe (cartonașe cu sistemul zecimal pentru produs)

Două seturi de cartonașe gri (multiplicatorul)

Căsuța cu cifrele 0-9 tipărite pe cartonașe gri și albe

Semnele operației (+, -, X, /, =)

Seturi de paranteze (loturi)

2 plicuri mici în care încap bara de 10 mărgele și cartonașele cu cifre tipărite

Metodă:

• cu mărgele pentru multiplicand, gri pentru multiplicator, cartonașe albe pentru extindere și semne de operație de data aceasta fără a arăta operațiile cu mărgele

Puneți multiplicandul (6 și 3) în mărgele și multiplicatorul (4 și 7) în cartonașe în plicuri separate. Spuneți: „Știm că, dacă îl avem în plic, vrem să-l ținem împreună și trebuie să folosim paranteze, vom face ceva nou astăzi, avem șase și trei”, puneți parantezele puneți semnul „+”, „de patru și șapte ori”. Faceți același lucru pentru multiplicator. Spuneți: „Apoi vom afla care este egalul lor, așa că vom adăuga un semn ‘=’. Astăzi vom face ceva diferit, vom folosi cartonașele de timp pentru a arăta toate înmulțirile pe care trebuie să le facem, deci ce vom face? (să luăm șase de patru ori). Luați cartonașele albe și așezați parantezele și cartonașele „x” pentru a arăta cele patru probleme de înmulțire care trebuie rezolvate, întoarceți cartonașele gri după ce ați terminat și adăugați semnele „+” între paranteze și „=” la sfârșit. Spuneți: „De data aceasta vom face înmulțirile în cap”. Întrebați copilul cât face șase ori patru, așezați cartonașele albe pentru 24 sub problemă și continuați. Întrebați copilul care este suma unităților pentru produsele parțiale și reprezentați-o, purtând în cap, găsiți suma zecilor, reprezentați-o în cartonașe zecimale prin semnul egalității. Citiți rezumatul operațiilor.

Obiectiv:

Ajutați-i pe copii să conștientizeze legile distributive ale înmulțirii.

Pregătirea indirectă pentru înmulțirea binomială.

Etapa 3 – operațiile se fac mental

Note:

• Introducem câte o etapă pe rând.

Când dați lecția:

După multă experiență cu cartonașele albe

Lucrări suplimentare:

Mostrați-le copiilor să o facă pe hârtie, scrieți problema pe hârtie și arătați expansiunea dedesubt.

Lucrați ca și înainte, bifând fiecare cifră a multiplicatorului atunci când este completă. Cu multă verbalizare găsiți produsele parțiale, produsul întreg și scrieți răspunsul lângă problema inițială.

Cu termeni mai mari decât unitățile – mărgele și cartonașe gri, lucrând cu mărgele

Afișăm toate mărgelele în zeci, astfel încât copiii să înțeleagă mai întâi modelul, așa cum am făcut cu suma cu suma, adunând cunoștințele, reunindu-le și apoi extinzându-le.

Descrierea materialului:

Multe mărgele aurii în mărgele unitare, barete de zece și pătrate de sute

Shete de lucru

Seturi de cartonașe cu zecimale mici 1 – 3,000 (pentru a doua secțiune)

Un plic

Căsuță de cifre 0-9 tipărite pe cartonașe gri (cele gri reprezintă multiplicatorul)

Multe seturi de paranteze și două plicuri

Bucăți gri și un pix negru gros pentru multiplicator

Metodă:

Spuneți: „O să fac înmulțirea într-un mod diferit”, voi lua de treizeci și doi, de douăzeci și patru de ori”. Puneți mărgelele multiplicandului într-un plic și luați bilețele gri și un pix negru și scrieți multiplicatorul. Așezați multiplicandul și multiplicatorul pe covoraș în paranteze, nu folosiți semne. Găsiți produsul și reprezentați-l dedesubt în bare de mărgele aurii verticale, (2 bare de zece). Spuneți: „Luăm treizeci de ori douăzeci” (600) și așezați treizeci de mărgele aurii de zece pe orizontală, sub cele zece bare ale multiplicandului, apoi spuneți: „Iau două de douăzeci de ori” (40) și așezați-le sub multiplicand, așezând în același timp ambele seturi de mărgele pentru a arăta frecvent că verificați câte aveți. Întoarceți cartonașul de zece al multiplicatorului.

Spuneți: „Am să fac înmulțirea mea cu patru, trei luat de patru ori”, așezați barele de zece sub cele deja așezate, cu un mic spațiu, spunând , de data aceasta le voi pune aici”. Procedați la fel pentru multiplicandul unităților. Întoarceți multiplicatorul de unități.

Pentru a calcula produsul luați zece zeci (colțul din stânga – sus) și schimbați-le cu un pătrat de zece. Faceți același lucru cu zece zeci din coloana din dreapta, apoi reveniți la sute și apoi la zeci (urmând modelul de construire a pătratului decanomialului)

ordinea de lucru

.

Apoi schimbați unitățile de la treizeci și unitățile de la doi, completarea mergând în jos în lateral. (în acest moment tratați doar mărgelele înmulțite cu zecile din multiplicator.

Schimbați mărgelele cu cartonașe din sistemul zecimal în grupurile lor

Schimbați cartonașele până când aveți câte un cartonaș pentru fiecare categorie, glisați cartonașele zecimale unele peste altele pentru a descoperi produsul.

Învățați-i pe copii cum să pună simbolurile pentru operații pentru a scrie ce s-a întâmplat pe o linie în partea de sus a lucrării și citiți rezumatul.

„Întrebați-i pe copii dacă vede cineva multiplicandul?”. (linie orizontală) și: „Poate cineva să vadă multiplicatorul?”. (linia verticală)

Obiectiv:

Ajutați-i pe copii să devină conștienți de formarea binomului

Note:

• Nu se prezintă cu un număr din care poate rezulta un pătrat
• Materialul este așezat ca pentru suma cu suma
• Pentru a arăta produsul urmăm modelul pătratului decanomialului și modelul tabloului de șah, pentru a urmări această impresie senzorială

Când se dă lecția:

Când se dă lecția:

După ce s-a lucrat la început cu tabla de șah și lecțiile anterioare cu legile înmulțirii și după ce s-a construit o cunoaștere practică a înmulțirii cu zeci și unități (înmulțirea binomială).

După lecție:

Copiii continuă să lucreze cu multe exemple

Cu termeni mai mari decât unitățile – Trecere la abstractizare

Scrierea fișelor cu probleme, lucrând fără a reprezenta operația

Descrierea materialului:

Multe mărgele aurii în mărgele unitare, barete de zece și pătrățele de o sută

Mașina de lucru

Seturi de cartonașe cu zecimale mici 1 – 3,000 (pentru a doua secțiune)

Un plic

Căsuță de cifre 0-9 tipărite pe cartonașe gri (cele gri reprezintă multiplicatorul)

Multe seturi de paranteze

Bucăți albe pentru a scrie întreaga problemă și un pix negru gros

Cartonașe albe goale în loc de mărgele pentru a reprezenta multiplicandul și cartonașe gri numerotate pentru multiplicator

Metodă:

Spuneți: „Astăzi vom face câteva înmulțiri folosind cartonașe”. În timp ce scrieți pe cartonașe, spuneți: ‘Voi lua ‘(30+2) x (20+4)’. Fără a folosi plicul sau mărgelele așezați problema în cartonașe albe și gri, cartonașele albe se scriu pe parcurs, folosind semnele de adunare, înmulțire și egalitate.

Spuneți: ‘Voi face înmulțirea de treizeci și douăzeci de ori’, scrieți cartonașele albe mici și puneți expansiunea în paranteze ‘(30×20) (2×20) (30×4) (2×4) (2×4), când este completă adăugați semnele de adunare. Întoarceți pe parcurs cartonașele de înmulțire.

Întrebați-i pe copii, ce înseamnă 30 x 20, puneți dedesubt șase sute de pătrățele în același aranjament ca mai sus, apoi ce înseamnă de două ori douăzeci și așezați cele patru barete de atunci în dreapta, apoi ce înseamnă de treizeci și patru de ori, așezați cele douăsprezece barete de sub cele o sută de pătrățele și apoi două luate de patru ori, puneți mărgelele unitare în colțul din dreapta jos.

ordinea de lucru

Pentru a calcula produsul puneți cărțile zecimale peste mărgele, începând cu unitățile. adunați cărțile, punând laolaltă numerele asemănătoare și schimbându-le înainte de a le suprapune pentru a obține produsul. Așezați produsul în linia de sus și citiți rezumatul.

Întoarceți-vă la foaia de hârtie cu problema și scrieți produsul la sfârșit.

Obiectiv:

Pregătire directă pentru ridicarea la pătrat și rădăcina pătrată

Aceasta reunește multe părți ale legilor cu care copiii au lucrat separat

Copiii învață ceva fundamental despre comportamentul categoriilor

Note:

• Nu se prezintă cu un număr din care să rezulte un pătrat
• Materialul este așezat ca pentru suma cu suma
• Pentru a arăta produsul urmăm modelul pătratului decanomialului și modelul tabla de șah, pentru a urmări această impresie senzorială

Când se dă lecția:

După ce s-a lucrat la început cu tabla de șah și lecțiile anterioare cu legile înmulțirii și după ce s-a construit o cunoaștere practică a înmulțirii cu zeci și unități (înmulțirea binomială).

După lecție:

La începutul clasei primare, când copiii continuă să lucreze cu multe exemple, miile nu apar în formația binomială. La un moment dat, în timpul lucrului, li se poate spune: „Aceasta este o formațiune binomială”

Mai târziu, vă puteți alătura copiilor și le puteți propune să o facă pe hârtie.

Lucrul pe hârtie

(30 + 4 ) (20 +3) =

.