Istoria logaritmilor
Inventarea logaritmilor a fost prefigurată de compararea secvențelor aritmetice și geometrice. Într-o secvență geometrică, fiecare termen formează un raport constant cu succesorul său; de exemplu, …1/1.000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000… are un raport comun de 10. Într-o secvență aritmetică, fiecare termen succesiv diferă cu o constantă, cunoscută sub numele de diferență comună; de exemplu, …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… are o diferență comună de 1. Rețineți că o secvență geometrică poate fi scrisă în termenii raportului său comun; pentru exemplul de secvență geometrică dat mai sus: …10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103…. Înmulțirea a două numere din secvența geometrică, de exemplu 1/10 și 100, este egală cu adunarea exponenților corespunzători ai raportului comun, -1 și 2, pentru a obține 101 = 10. Astfel, înmulțirea se transformă în adunare. Cu toate acestea, comparația inițială dintre cele două serii nu se baza pe nicio utilizare explicită a notației exponențiale; aceasta a fost o dezvoltare ulterioară. În 1620, primul tabel bazat pe conceptul de relaționare a secvențelor geometrice și aritmetice a fost publicat la Praga de către matematicianul elvețian Joost Bürgi.
Matematicianul scoțian John Napier și-a publicat descoperirea logaritmilor în 1614. Scopul său a fost de a ajuta la înmulțirea unor cantități care se numeau atunci sinusuri. Sinusul întreg era valoarea laturii unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza mare. (ipotenuza originală a lui Napier era 107.) Definiția sa a fost dată în termeni de viteze relative.
Logaritmul, prin urmare, al oricărui sinus este un număr care exprimă în mod foarte apropiat linia care a crescut în mod egal în timpul meenului, în timp ce linia sinusului întreg a scăzut proporțional în acel sinus, ambele mișcări fiind egale în timp și începutul fiind la fel de decalat.
În cooperare cu matematicianul englez Henry Briggs, Napier a ajustat logaritmul său în forma sa modernă. Pentru logaritmul lui Napper, comparația ar fi între puncte care se mișcă pe o linie dreaptă gradată, punctul L (pentru logaritm) mișcându-se uniform de la minus infinit la plus infinit, iar punctul X (pentru sinus) mișcându-se de la zero la infinit cu o viteză proporțională cu distanța sa de la zero. În plus, L este zero când X este unu, iar viteza lor este egală în acest punct. Esența descoperirii lui Napier constă în faptul că aceasta constituie o generalizare a relației dintre seriile aritmetice și geometrice; adică, înmulțirea și ridicarea la o putere a valorilor punctului X corespund adunării și, respectiv, înmulțirii valorilor punctului L. În practică este convenabil să se limiteze mișcarea lui L și X prin cerința ca L = 1 la X = 10, în plus față de condiția ca X = 1 la L = 0. Această modificare a produs logaritmul briggsian, sau comun.
Napier a murit în 1617 și Briggs a continuat singur, publicând în 1624 un tabel de logaritmi calculați cu 14 zecimale pentru numere de la 1 la 20.000 și de la 90.000 la 100.000. În 1628, editorul olandez Adriaan Vlacq a scos un tabel cu 10 locuri pentru valori de la 1 la 100.000, adăugând cele 70.000 de valori lipsă. Atât Briggs, cât și Vlacq s-au angajat în stabilirea de tabele trigonometrice logaritmice. Aceste tabele timpurii erau fie la o sutime de grad, fie la un minut de arc. În secolul al XVIII-lea, au fost publicate tabele pentru intervale de 10 secunde, care erau convenabile pentru tabelele cu șapte zecimale. În general, sunt necesare intervale mai fine pentru calculul funcțiilor logaritmice ale numerelor mai mici – de exemplu, în calculul funcțiilor log sin x și log tan x.
Disponibilitatea logaritmilor a influențat foarte mult forma trigonometriei plane și sferice. Procedeele de trigonometrie au fost refăcute pentru a produce formule în care operațiile care depind de logaritmi se fac deodată. Recurgerea la tabele consta atunci în doar doi pași, obținerea logaritmilor și, după efectuarea calculelor cu logaritmii, obținerea antilogaritmilor.
Francis J. Murray