Abstract

Cea mai simplă cale spre înțelegerea așa-numitelor extinderi ale conceptului de număr este reprezentată de operațiile inverse adunării, înmulțirii și potențării. Să ne îndreptăm investigațiile noastre cu o observație a lui Russell care pune în evidență greșeala de bază în concepția înrădăcinată a acestor noi „numere”: „Una dintre greșelile care au întârziat descoperirea unor definiții corecte în această regiune este ideea comună că fiecare extensie a numărului includea tipurile anterioare ca și cazuri speciale. S-a crezut că, în tratarea numerelor întregi pozitive și negative, numerele întregi pozitive pot fi identificate cu numerele întregi inițiale fără semn. Din nou, s-a considerat că o fracție al cărei numitor este 1 poate fi identificată cu numărul natural care este numitorul său. Iar numerele iraționale, cum ar fi rădăcina pătrată a lui 2, se presupunea că își găsesc locul printre fracțiile raționale, ca fiind mai mari decât unele și mai mici decât altele, astfel încât numerele raționale și iraționale să poată fi considerate împreună ca o singură clasă, numită „numere reale”. Iar atunci când ideea de număr a fost extinsă și mai mult pentru a include numerele „complexe”, adică numerele care implică rădăcina pătrată a lui – 1, s-a considerat că numerele reale pot fi considerate ca fiind acelea dintre numerele complexe în care partea imaginară (adică partea care era multiplu al rădăcinii pătrate a lui – 1) era zero. Toate aceste presupuneri erau eronate și trebuie înlăturate… dacă se dorește să se dea definiții corecte. „1

.