Dacă într-o clasă sunt șapte băieți și douăsprezece fete, atunci raportul dintre băieți și fete poate fi exprimat ca 7 la 12, , sau 7:12. Un raport compară mărimea, sau magnitudinea, a două numere. Alte două concepte înrudite, rata și proporția, împreună cu raportul, sunt folosite pentru rezolvarea multor probleme din lumea reală care implică compararea unor cantități diferite.
Calcularea rapoartelor
Să presupunem că o parcare conține șase mașini albastre și două mașini verzi. Raportul dintre mașinile albastre și mașinile verzi poate fi exprimat sub forma unei fracții . Dacă cele două mașini verzi părăsesc garajul, atunci există zero mașini verzi și raportul devine . Cu toate acestea, împărțirea la zero nu este definită, astfel încât această formă a raportului este lipsită de sens. Exprimarea unui raport sub forma unei fracții, , este valabilă atâta timp cât b nu este egal cu zero. Cu toate acestea, raportul dintre mașinile albastre și cele verzi poate fi în continuare scris ca 6 la 0 sau 6:0.
Ratele pot fi folosite pentru a compara cantități de același tip de obiecte și de tipuri diferite. Există două tipuri de rapoarte care compară cantități de același tip. Atunci când comparația se face între o parte din întreg și întreg, atunci raportul este un raport parte-întreg. Atunci când comparația se face între o parte a întregului și o altă parte a întregului, atunci raportul este un raport parte-parte.
De exemplu, să presupunem că există un perete format din douăsprezece blocuri, cinci blocuri albe și șapte blocuri roșii. Raportul dintre blocurile albe și numărul total de blocuri este , ceea ce reprezintă un raport parte-întreg. Raportul dintre blocurile albe și blocurile roșii este , care este un raport parte-parte.
Figurarea ratelor
Un raport care compară cantități de diferite tipuri se numește rată. O companie de telefonie percepe 0,84 dolari pentru 7 minute de convorbire interurbană, iar un elev citește 10 pagini în 8 minute. Primul tarif este minutele, care este egal cu minutul (obținut prin împărțirea ambilor termeni la 7). Al doilea tarif este minute, care este egal cu minute.
Tariful din primul exemplu se numește tarif unitar. Într-o rată unitară, cantitatea de la numitor este 1. O rată unitară este adesea utilizată pentru a compara costul a două articole similare. Dacă o cutie de cereale de 12 uncii se vinde cu 2,40 $, iar o cutie de 16 uncii se vinde cu 2,88 $, care este cea mai bună achiziție? Rata unitară a primei cutii este de 0,20 dolari/uncie (uncii), iar rata unitară a celei de-a doua cutii este de 0,18 dolari/uncie (uncii). Prin urmare, a doua cutie este o achiziție mai bună.
Înțelegerea proporțiilor
Când două rapoarte sunt egale, declarația matematică a acestei egalități se numește proporție. Afirmația care este o proporție. Dacă este egal cu , atunci se numește proporție. Pentru a afla dacă două rapoarte formează o proporție, se poate evalua produsul încrucișat. Dacă și și sunt rapoarte, atunci cele două rapoarte formează o proporție dacă ad = bc.
Proporțiile sunt folosite atunci când sunt date trei cantități, iar cea de-a patra cantitate este o necunoscută. Să presupunem că o persoană conduce 126 mile în 3 ore. Cu aceeași viteză, câte mile ar parcurge șoferul în 4 ore? Deoarece viteza de deplasare rămâne aceeași, se poate scrie o proporție.
Cantitatea necunoscută, distanța parcursă de mașină în 4 ore, poate fi indicată prin x. Prin urmare, cele două rapoarte și formează o proporție.
Înmulțind ambele părți cu 4, sau folosind înmulțirea încrucișată, se obține x = 168 mile.
vezi și Numere, Raționale.
Rafiq Ladhani
Bibliografie
Amdahl, Kenn și Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, și E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, ed. a 9-a. Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMEZIREA CONCEPTELOR
Un raport compară mărimea a două cantități. Atunci când cantitățile au unități de măsură diferite, atunci un raport se numește rată. O proporție este o afirmație de egalitate între două rapoarte.
.