Vector, în matematică, o mărime care are atât mărime cât și direcție, dar nu și poziție. Exemple de astfel de mărimi sunt viteza și accelerația. În forma lor modernă, vectorii au apărut la sfârșitul secolului al XIX-lea, când Josiah Willard Gibbs și Oliver Heaviside (din Statele Unite și, respectiv, Marea Britanie) au dezvoltat independent analiza vectorială pentru a exprima noile legi ale electromagnetismului descoperite de fizicianul scoțian James Clerk Maxwell. De atunci, vectorii au devenit esențiali în fizică, mecanică, inginerie electrică și alte științe pentru a descrie matematic forțele.
Vectori pot fi vizualizați ca segmente de dreaptă dirijate ale căror lungimi sunt mărimile lor. Deoarece numai mărimea și direcția unui vector contează, orice segment dirijat poate fi înlocuit cu unul de aceeași lungime și direcție, dar care începe într-un alt punct, cum ar fi originea unui sistem de coordonate. Vectorii sunt de obicei indicați printr-o literă cu litere îngroșate, cum ar fi v. Magnitudinea sau lungimea unui vector este indicată prin |v| sau v, care reprezintă o cantitate unidimensională (cum ar fi un număr obișnuit) cunoscută sub numele de scalar. Înmulțirea unui vector cu un scalar modifică lungimea vectorului, dar nu și direcția acestuia, cu excepția faptului că înmulțirea cu un număr negativ va inversa direcția săgeții vectorului. De exemplu, înmulțirea unui vector cu 1/2 va avea ca rezultat un vector pe jumătate la fel de lung în aceeași direcție, în timp ce înmulțirea unui vector cu -2 va avea ca rezultat un vector de două ori mai lung, dar îndreptat în direcția opusă.
Doi vectori pot fi adăugați sau scăzuți. De exemplu, pentru a aduna sau a scădea grafic vectorii v și w (a se vedea diagrama), deplasați-i pe fiecare la origine și completați paralelogramul format de cei doi vectori; v + w este atunci un vector diagonal al paralelogramului, iar v – w este celălalt vector diagonal.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Există două moduri diferite de a înmulți doi vectori între ei. Produsul încrucișat, sau produsul vectorial, are ca rezultat un alt vector care este notat cu v × w. Magnitudinea produsului încrucișat este dată de |v × w| = vw sin θ, unde θ este cel mai mic unghi dintre vectori (cu „cozile” lor plasate împreună). Direcția lui v × w este perpendiculară atât pe v, cât și pe w, iar direcția sa poate fi vizualizată cu ajutorul regulii mâinii drepte, așa cum se arată în figură. Produsul încrucișat este utilizat frecvent pentru a obține o „normală” (o linie perpendiculară) la o suprafață într-un anumit punct și apare în calculul cuplului și al forței magnetice asupra unei particule încărcate în mișcare.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Celălalt mod de a înmulți doi vectori între ei se numește produs punctat sau, uneori, produs scalar, deoarece rezultă un scalar. Produsul punct este dat de v ∙ w = vw cos θ, unde θ este cel mai mic unghi dintre vectori. Produsul punct este utilizat pentru a găsi unghiul dintre doi vectori. (Rețineți că produsul punct este zero atunci când vectorii sunt perpendiculare.) O aplicație fizică tipică este găsirea lucrului W efectuat de o forță constantă F care acționează asupra unui obiect în mișcare d; lucrul este dat de W = Fd cos θ.
.