Harry Moore syntyi Houstonissa Floridassa 18. marraskuuta 1905. Isänsä kuoltua vuonna 1914 Moore lähetettiin asumaan äitinsä sisaren luokse Daytona Beachiin. Seuraavana vuonna hän muutti Jacksonvilleen, jossa hän asui toisen tätinsä, Jessie Tysonin, luona.

Vuonna 1919 Moore aloitti opinnot Florida Memorial Collegessa. Valmistuttuaan hänestä tuli opettaja Cocoassa, Floridassa. Myöhemmin hänestä tuli Brevardin piirikunnassa sijaitsevan Titusvillen värillisen koulun rehtori.

Moore perusti vuonna 1934 värillisten ihmisten edistämiseksi toimivan NAACP:n (National Association for the Advancement of Coloured People) Brevardin piirikunnan osaston. NAACP:n asianajajan Thurgood Marshallin tuella Moore johti kampanjaa samapalkkaisuuden saavuttamiseksi Floridan kouluissa työskenteleville afroamerikkalaisille. Moore alkoi myös järjestää mielenosoituksia lynkkausta vastaan Floridassa.

Vuonna 1944 hän perusti Florida Progressive Voters League -järjestön, joka onnistui kolminkertaistamaan rekisteröityjen mustien äänestäjien määrän. Toisen maailmansodan loppuun mennessä Floridan demokraattiseen puolueeseen oli rekisteröity yli 116 000 mustaa äänestäjää. Tämä oli 31 prosenttia kaikista osavaltion äänioikeutetuista mustista äänestäjistä, mikä oli 51 prosenttia enemmän kuin missään muussa eteläisessä osavaltiossa.

Mooren menestyksekkäät kampanjat olivat tehneet hänestä epäsuositun Floridan vaikutusvaltaisten poliittisten vaikuttajien keskuudessa, ja kesäkuussa 1946 hänet irtisanottiin opettajan työstään. National Association for the Advancement of Coloured People vastasi nimittämällä Mooren Floridan järjestäjäkseen. Moore menestyi hyvin tässä tehtävässä, ja vuoteen 1948 mennessä NAACP:llä oli Floridassa yli 10 000 jäsentä.

Vuonna 1949 Moore järjesti kampanjan, jolla vastustettiin kolmen afroamerikkalaisen väärää tuomiota valkoisen naisen raiskauksesta Grovelandissa Floridassa. Kaksi vuotta myöhemmin korkein oikeus määräsi uuden oikeudenkäynnin. Pian tämän jälkeen Lake Countyn sheriffi Willis McCall ampui kaksi miehistä pidätettynä. Toinen sai surmansa ja toinen haavoittui vakavasti.

Ampumisen jälkeen Moore vaati McCallin erottamista. Kuukautta myöhemmin, 25. joulukuuta 1951, Mooren talossa räjähti pommi, joka tappoi hänet ja hänen vaimonsa. Vaikka rikoksesta epäiltiin Ku Klux Klanin jäseniä, syyllisiä ei koskaan saatettu oikeuden eteen.

Moorea ei koskaan tuomittu.