Relaterede emner:
Flere lektioner i algebra
Arbejdsark til matematik
I denne lektion vil vi se på syntetisk division, som er en forenklet form af lang division.

Hvad er syntetisk division?

Syntetisk division er en forkortet måde at dividere et polynomium med et binomium af formen (x + c) eller (x – c). Vi kan forenkle divisionen ved at løsne koefficienterne fra hinanden.

Eksempel:

Vurder (x3 – 8x + 3) ÷ (x + 3) ved hjælp af syntetisk division

Løsning:

(x3- 8x + 3) kaldes dividende, og (x + 3) kaldes divisor.

Stræk 1:

Skriv divisorens konstant ned med skiftet fortegn
-3

Stræk 2:

Skriv dividendets koefficienter ned. (Husk at tilføje en koefficient 0 for de manglende termer)

Stræk 3:

Skriv den første koefficient ned.

Stræk 4:

Multiplicer (1)( -3) = -3 og tilføj til den næste koefficient.

Gentag trin 4 for alle koefficienterne

Vi finder, at (x3- 8x + 3) ÷ (x + 3) = x2 – 3x + 1

Videoer

Det er nemmere at lære syntetisk division visuelt. Se følgende videoer for at få flere eksempler på syntetisk division.

Polynomial division: Syntetisk division
Udfør syntetisk division for at dividere med et binomium i form af (x – k)
Eksempel:
Divider ved hjælp af syntetisk division
1. (2×3 + 6×2 + 29) ÷ (x + 3)
2. (2×3 + 6×2 – 17x + 15) ÷ (x + 5)
3. (y5 – 32) ÷ (y – 2)
4. (16×3 – 2 + 14x – 12×2) ÷ (2x + 1)

• Vis trinvise løsninger

Dividér et trinomium med et binomium ved hjælp af syntetisk division
Eksempel:
Divider ved hjælp af syntetisk division
1. (x2 – 5x + 7) ÷ (x – 2)
2. (x2 + 8x + 12) ÷ (x + 2)

• Vis trinvise løsninger

Syntetisk divisionDenne video viser, hvordan du kan bruge syntetisk division til at dividere et polynomium med et lineært udtryk.
Den viser også, hvordan syntetisk division kan bruges til at evaluere polynomier.
Eksempel:
(x3 – 2×2 + 3x – 4) ÷ (x – 2)

• Vis trinvise løsninger

Syntetisk division
Denne video viser, hvordan du kan bruge syntetisk division til at dividere et polynomium med et lineært udtryk, og også hvordan du kan bruge resten til at evaluere polynomiet.
Eksempel:
(x4 – x2 + 5) ÷ (x + 3)

• Vis trinvise løsninger

Afprøv den gratis Mathway-regnemaskine og problemløser nedenfor for at øve dig i forskellige matematiske emner. Prøv de givne eksempler, eller indtast dit eget problem, og tjek dit svar med trin-for-trin-forklaringerne.