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In dieser Lektion werden wir uns die synthetische Division ansehen, die eine vereinfachte Form der langen Division ist.
Was ist die Synthetische Division?
Die Synthetische Division ist eine abgekürzte Form der Division eines Polynoms durch ein Binom der Form (x + c) oder (x – c). Wir können die Division vereinfachen, indem wir die Koeffizienten abtrennen.
Beispiel:
Berechne (x3 – 8x + 3) ÷ (x + 3) mit Hilfe der synthetischen Division
Lösung:
(x3- 8x + 3) wird als Dividend und (x + 3) als Divisor bezeichnet.
Schritt 1:
Schreibe die Konstante des Divisors mit verändertem Vorzeichen auf
-3
Schritt 2:
Schreibe die Koeffizienten des Dividenden auf. (Denke daran, für die fehlenden Terme einen Koeffizienten von 0 hinzuzufügen)
Schritt 3:
Schreibe den ersten Koeffizienten auf.
Schritt 4:
Multipliziere (1)( -3) = -3 und addiere zum nächsten Koeffizienten.
Wiederhole Schritt 4 für alle Koeffizienten
Wir finden heraus, dass (x3- 8x + 3) ÷ (x + 3) = x2 – 3x + 1
Videos
Es ist einfacher, die synthetische Division visuell zu lernen. In den folgenden Videos findest du weitere Beispiele für die Synthetische Division.
Polynomiale Division: Synthetische Division
Durchführen der synthetischen Division zur Division durch ein Binom der Form (x – k)
Beispiel:
Dividieren mit synthetischer Division
1. (2×3 + 6×2 + 29) ÷ (x + 3)
2. (2×3 + 6×2 – 17x + 15) ÷ (x + 5)
3. (y5 – 32) ÷ (y – 2)
4. (16×3 – 2 + 14x – 12×2) ÷ (2x + 1)
- Schrittweise Lösungen anzeigen
Division eines Trinoms durch ein Binom mittels synthetischer Division
Beispiel:
Division mittels synthetischer Division
1. (x2 – 5x + 7) ÷ (x – 2)
2. (x2 + 8x + 12) ÷ (x + 2)
- Schrittweise Lösungen anzeigen
Synthetische DivisionDieses Video zeigt, wie man mit Hilfe der synthetischen Division ein Polynom durch einen linearen Ausdruck dividieren kann.
Es zeigt auch, wie man die synthetische Division zur Auswertung von Polynomen verwenden kann.
Beispiel:
(x3 – 2×2 + 3x – 4) ÷ (x – 2)
- Schrittweise Lösungen anzeigen
Synthetische Division
Dieses Video zeigt, wie man mit Hilfe der synthetischen Division ein Polynom durch einen linearen Ausdruck dividiert und wie man den Rest zur Auswertung des Polynoms verwendet.
Beispiel:
(x4 – x2 + 5) ÷ (x + 3)
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