Relaterade ämnen:
Mer lektioner i algebra
Arbetsblad i matematik
I den här lektionen kommer vi att titta på syntetisk division, som är en förenklad form av lång division.

Vad är syntetisk division?

Syntetisk division är ett förkortat sätt att dividera ett polynom med ett binom av formen (x + c) eller (x – c). Vi kan förenkla divisionen genom att ta bort koefficienterna.

Exempel:

Utvärdera (x3 – 8x + 3) ÷ (x + 3) med hjälp av syntetisk division

Lösning:

(x3- 8x + 3) kallas utdelare och (x + 3) kallas divisor.

Steg 1:

Skriv ner divisorns konstant med ändrat tecken
-3

Steg 2:

Skriv ner utdelningens koefficienter. (Kom ihåg att lägga till en koefficient på 0 för de termer som saknas)

Steg 3:

Skriv ner den första koefficienten.

Steg 4:

Multiplicera (1)( -3) = -3 och lägg till nästa koefficient.

Upprepa steg 4 för alla koefficienter

Vi finner att (x3- 8x + 3) ÷ (x + 3) = x2 – 3x + 1

Video

Det är lättare att lära sig syntetisk division visuellt. Titta på följande videor för fler exempel på syntetisk division.

Polynomdivision: Syntetisk division
Uppför syntetisk division för att dividera med ett binom i formen (x – k)
Exempel:
Dividerar med hjälp av syntetisk division
1. (2×3 + 6×2 + 29) ÷ (x + 3)
2. (2×3 + 6×2 – 17x + 15) ÷ (x + 5)
3. (y5 – 32) ÷ (y – 2)
4. (16×3 – 2 + 14x – 12×2) ÷ (2x + 1)

• Visa steg-för-steg-lösningar

Dela ett trinom med ett binom med hjälp av syntetisk division
Exempel:
Dela med hjälp av syntetisk division
1. (x2 – 5x + 7) ÷ (x – 2)
2. (x2 + 8x + 12) ÷ (x + 2)

• Visa steg-för-steg-lösningar

Syntetisk divisionDen här videon visar hur du kan använda syntetisk division för att dividera ett polynom med ett linjärt uttryck.
Den visar också hur syntetisk division kan användas för att utvärdera polynom.
Exempel:
(x3 – 2×2 + 3x – 4) ÷ (x – 2)

• Visa steg-för-steg-lösningar

Syntetisk division
Den här videon visar hur man kan använda syntetisk division för att dividera ett polynom genom ett linjärt uttryck och även hur man kan använda resten för att utvärdera polynomet.
Exempel:
(x4 – x2 + 5) ÷ (x + 3)

• Visa steg-för-steg-lösningar

Prova den kostnadsfria Mathway-kalkylatorn och problemlösaren nedan för att öva på olika matematiska ämnen. Prova de givna exemplen eller skriv in ditt eget problem och kontrollera ditt svar med hjälp av de stegvisa förklaringarna.